МАТЕМАТИКА СЕРЕД СУЗІР’Я ВИДАТНИХ НАУК

        Математика - це надзвичайна з усіх наук, наука, без якої не можуть існувати інші. Ось як написав про математику індійський учений Мало­віра:

«Наука обчислення високого шанується... в науці про багатство, в музиці й драмі, в кулінарному мистецтві, в медицині, в архітектурі, в поетиці й поезії,

в логіці й граматиці і в інших речах.

Її використовують у зв'язку з рухами Сонця... із затемненням планет...

рухом Місяця. Діаметри і периметри островів, океанів, гір, великі розміри поселень і будівель жителів світу, просторів між світами... й усілякі інші вимірювання — все це зробили за допомогою математики».

Математика допомагає селекціонерам

             Однією з найважливіших проблем сільського господарства є питання виведення сортів сільсько­господарських культур. Цим займається селекція.

Відомо, що під час виведення нових сортів рос­лин постає багато принципово важливих запитань: як на основі дослідних даних виявити, чи має новий сорт необхідні якості; чи буде він кращий від попе­реднього; чи можна вважати, що новий сорт продук­тивніший і стійкіший до захворювань. Скільки ж дослідів треба провести, щоб з достатньою перекон­ливістю дата відповіді на поставлені запитання! Без методів точної математики тут не обійтися.

У наш час без відповідних досліджень жодний учений не може сказати: «Я переконаний, що цей

сорт кращий» або «Я сподіваюсь, що до цих ґрунтів він буде пристосованішим». Щоб відповісти на за­питання, як планувати й виконувати спостережен­ня, яка кількість дослідів буде достатньою тощо, необхідно звернутися до математичної статистики.

Розглянемо, як здійснюється співробітництво біологів-селекціонерів і математиків. Нехай потрібно вивести новий сорт пшениці. Завдання полягає в тому, щоб шляхом схрещування одержати новий сорт, який найбільше придатний для певного ре­гіону. Для схрещування добирають кілька сортів (наприклад, для створення сибірської ярової пше­ниці було взято 15 сортів). З цих сортів одержують гібридні комбінації, які вирощують потім у кількох географічних районах. Для кожної рослини фіксу­ються 15 ознак продуктивності сорту, серед яких довжина стебел, кількість зернин, кількість білка, протистояння хворобам, морозам та ін.

Така робота може тривати кілька років. У ре­зультаті накопичується величезна кількість матері­алу (кілька мільйонів значень різних параметрів), який не можливо опрацювати й цілій армії» об­числювачів. На допомогу селекціонерам приходить комп'ютерна техніка, створюються спеціальні про­грами для аналізу певних, ознак рослин. При цьому застосовується математичний апарат — кореляцій­ний і факторний аналізи. Після того, як увесь екс­периментальний матеріал оброблено на ЕОМ, ство­рюється банк даних, на основі якого складається атлас домінантних ознак продукції.

Надійний помічник у роботі геологів

          Якщо хтось думає, що шукати під землею родо­вища можна старим способом: «копай, шукай і знай­деш», або ставлячи бурові вишки рівними рядами — десь та бризне нафтовий фонтан, то він помиляється. На допомогу сучасним геологам прийшли матема­тика й обчислювальна техніка.

Спочатку землю «простукують» і «прослуховують» геологи і геофізики. Вони «знімають кардіо­граму» — акустичну активність різних ділянок землі, роблять графіки сил тяжіння. На досліджуваній ділянці вони також здійснюють вибух, і за допо­могою ЕОМ математики складають його сейсмо­граму.

             У процесі пошукової роботи у геологів збираєть­ся багато різних даних, зведень. їх потрібно систематично обробляти. Для цього використовують методи статистичного аналізу, теорію ймовірності та інші галузі математичної науки. Здійснивши роз­рахунки за допомогою ЕОМ, математики можуть підказати геологам, де знаходиться, наприклад, ре­зервуар з нафтою чи пласт вугілля.

Наскільки точні такі результати? Можна з упев­неністю сказати, що математичні прогнози блиску­че підтверджуються на практиці. Так, у співпраці з математиками було відкрито ряд нафтових родо­вищ у Сибіру. Три з них — Західно-Осетинське, Лінійне та Льодове родовища — були відкриті саме там, де передбачили й підказали математики.

Останнім часом у гірничій промисловості зна-ходять широке застосування інформаційно-пошу­кові системи управління вторинними ресурсами. Такі системи збирають і надають інформацію про можливі способи переробки певних відходів, відстань для транспортування, вартість робіт, які необхідно провести, відомості щодо того, які є об­меження з природоохоронних питань тощо.

Професія — полярний математик

Кілька років тому з'явилося повідомлення, що зареєстровано нову професію — полярний матема­тик. Арктика здавна притягувала математиків. Зга­даємо Огго Юлійовича Шмідта, який більшу час­тину свого житлі присвятив вивченню й освоєн­ню Арктики. А видатний дослідник П.О.Кропоткін за допомогою математичних теорій і обчислень ви­вчив рух криги і течії Північного Льодовитого оке­ану та передбачив існування невідомої «землі». Пізніше у визначеному ним місці був відкритий архіпелаг Шпіцберген.

З 1987 року математики в Арктиці працюють постійно. Праця полярного математика важлива й необхідна для розв'язування багатьох арктичних проблем. Так полярні математики збирають й об­робляють інформацію про циркуляцію криги в по­лярному басейні, напрями поверхневих течій, ме­ханіку глибинних течій, температуру води, її хімічний склад, хмарність атмосфери, розсіяність радіації тощо.

На станції «Північний полюс» влаштовано об­числювальний центр. Він діє цілодобово. За допо­могою електронної техніки математики забезпечу­ють не тільки наукову, а й економічну ефективність роботи полярників. Оброблену за допомогою скла­дених математиками програм інформацію поляр­ники одержують не в закодованому, а в розшиф­рованому, зрозумілому вигляді.

Математика і лісництво

          Лісове господарство — складний підрозділ еконо­міки. Організації лісового господарства передує про­ведення копіткої роботи. Здійснюється облік дерев за віком, породами, запасами деревини, умовами про­ростання, реакцією на хвороби та іншими ознаками. Технічні дії, спрямовані на такий облік лісу, оцінку процесів лісовирощування, виявлення си-

ровинних ресурсів, визначення об'ємів деревини і заготовлення продукції, називають таксацією лісу.

Це одна.з основних «лісових» дисциплін сто­сується вимірювань та обчислень, які дають об'єк­тивну оцінку різних параметрів лісу. Таксаційні дос­лідження спираються на методи аналітичної гео­метрії, теорію ймовірностей, математичну статис­тику.

Для стовбура дерева залежність між об'ємом та діаметром виражається рівнянням параболи четвер­того степеня, і вона єдина для кожного дерева. При «конструюванні» дерева природа скористалася ана­логом теореми Піфагора: квадрат радіуса основно­го стовбура дорівнює сумі квадратів радіусів скла­дових стовбурів, виміряних вище від розгалужен­ня. Об'єм усієї наземної частини дерева залежить від єдиного параметра — діаметра стовбура.     Математичні методи допомагають передбачити приріст та динаміку росту насаджень.   Про таємниці розвитку багатьох порід дерев у різних ґрунтово-кліматичних зонах можна дізна­тися через їхнє коріння, старанно досліджуючи його з урахуванням найрізноманітніших факторів. Отримані десятки тисяч даних доводиться системати­зувати й аналізувати на комп'ютері. На основі дос­ліджень учені розробили рекомендації щодо раціо­нального розміщення насаджень, догляду за ними. За 200-річний період розвитку таксаційної техніки сконструйовано ряд висотомірів, дія яких пов'яза­на з геометричними і тригонометричними залеж­ностями та побудовами.

Математика і музика

Хіба не можна музику описати як матема­тику почуття, а математику — як музику розуму? Адже суть обох та сама!

                                                                                                Дж.Сільвестр

           На перший погляд математика і музика нічого спільного не мають. Але варто лише на мить заду­матися, і зв'язок відразу відшукається.   Музика невідривна від кот, кожна з яких має свою тривалість. Рахуючи тривалість нот «раз — і — два — і — три — і... », відділяємо такти, стежимо за ритмом. А такі назви тривалостей нот, як «половинна», «четвертна», «восьма», «шістнад­цята» і т.д. схиляють до думки про безпосередній зв'язок музики і математики. І це лише найпрос­тіші приклади.  Розглядаючи цей зв'язок глибше, можна поміти­ти, що музика просто немислима без математики.

          Говорять, що А.Ейнштейн, міркуючи над про­блемами теорії відносності, любив грати на скрипці. І саме в такі хвилини зародилася його геніальна ідея.

            Проте найяскравішим прикладом поєднання ма­тематики і музики є дослідження Піфагора, якого всі знають як визначного математика, автора відо­мої теореми. А те, що він був ще й прекрасним музикантом — відомо далеко не всім. Математич­ний талант і музичне обдарування дали можливість Піфагору першим здогадатися про існування при­родного звукоряду. Для того щоб це довести, Піфагор побудував напівінструмент, напівприлад — моно­хорд (дослівно перекладається як «однострунник»). Це був продовгуватий ящик з натягнутою зверху струною. Під струною Піфагор накреслив шкалу, щоб зручніше було ділити струну на частини. З монохордом було проведено дуже багато досліджень та експериментів, у результаті яких Піфагор отри­мав математичне пояснення звучання струни, що коливається: струна по різному звучить залежно від своєї довжини і товщини. Досліди Піфагора лягли в основу науки, яку зараз називають акусти­кою.

              Але звукоряд Піфагора був недосконалим. Дос­коналим він став завдяки математичним розрахун­кам Андреаса Веркмейстера — знаменитого органі­ста і теоретика музики. Клавіатура фортепіано роз­ділена на сім частин (октав), у кожній з яких сім білих і п'ять чорних клавіш. Це зараз нам здаєть­ся, що інакше і бути не може. Але свого часу відкриття А.Веркмейстера було революцією в му­зиці. Аналізуючи це відкриття, І.С.Бах і Г.Ф. Гендель висловили іншу точку зору. Г.Ф.Гендель за­пропонував ускладнення звукового ряду і розра­хував звукоряд так, щоб, крім традиційних два­надцяти клавіш, в октаві з'явилися ще й до­поміжні.

          Композиція і теорія музики немислимі без математики. Це підтверджується ще й послідовністю інтервалів та їх обернень, що ґрунтуються на зако­номірностях арифметичної та геометричної про­гресій. Математичне пояснення основ гармонії в музиці належить Піфагору. За допомогою своєї теорії досконалості малих чисел він визначив суть гармонії так: найприродніше сприймаються вухом людини ті частоти, які знаходяться між собою в простих числових відношеннях.

            Німецький філософ, математик і фізик Г.В. Лейбніц вважав, що «музика — несвідома вправа душі в арифметиці». Найкращим прикладом поєднання музики і математики є комп'ютер, який сам скла­дає музику та інтерпретує її.

           Ще один цікавий факт. Доведено, що діти, які займаються музикою, краще засвоюють математи­ку, зокрема геометрію. Це тому, що навчання му­зики пов'язане з розумінням, запам'ятовуванням, читанням нотних текстів, які складаються переважно із символів. Навички, сформовані у такий спосіб, полегшують засвоєння математичної символіки. Крім цього, у дітей дуже добре розвинута творча і просторова уява, інтуїція. Під час гри на музично­му інструменті кожна рука грає свою партію, а тому працюють обидві півкулі головного мозку одночасно (під час розумових операцій задіяна лише одна півкуля). Тому гра на музичному інструменті безпосередньо перед виконанням домашніх завдань є своєрідним «гімнастичним тренажером» для моз­ку, підготовкою його до продуктивної праці, а мож­ливо — і для геніальних відкриттів.

«Вважаю, що математика - знаряддя, за допо­могою якого людина пізнає і підкоряє собі навколишній світ, а також підкоряється їй», — так ска­зав відомий англійський математик Годфрі Харді.

Математика і відкриття

електромагнітних хвиль

              Використання математичних знань допомогло зробити багато відкритті» у фізиці, біології, астро­номії та інших науках.

Серед них є відкриття, зроблені «на кінчику пера», тобто на основі математичних розрахунків. Так, англійський фізик Джеймс Максвелл теоре­тично довів існування електромагнітних хвиль. У його публікаціях були наведені рівняння. Вони описували не тільки всі відомі тоді електричні взає­модії, але й вказували на існування електромагніт­них хвиль, які повинні були поширюватися зі швид­кістю світла.

У рівняннях електродинаміки Максвелла з'явила­ся стала с Вона наближено дорівнює 300 000 км/с. Як відомо, це швидкість світла. Чи випадково от­римали таке число? Дж. Максвелл був переконаний у правильності своїх рівнянь і наявність такого дивного коефіцієнта його не здивувала. Він дійшов сміливого висновку, що існують електромагнітні хвилі, які поширюються з цією швидкістю.

Відомий фізик Б. Больцано назвав рівняння елек­тродинаміки Максвелла найвидатнішим досягнен­ням й охарактеризував їх словами Й.Гете із «Фа­уста»:

Кто из богов придумал этот знак?

Какое исцеленье от узнанья

Дает мне сочетанье этих линий!

Расходится томивший душу мрак.

         Не всі фізики погодилися з відкриттям Дж. Мак­свелла. Так, ГЛоренц (нідерландський учений-фізик) вважав, що рівняння Максвелла не мають практичного змісту і є звичайними математичними абстракціями.  Але в 1886 р. німецький фізик Г.Герц відкрив передбачені рівняннями Максвелла електромагнітні хвилі експериментально, а в 1886 р. російський учений О.Попов застосував їх, відкривши радіо.

         У 1899 р. відомий фізик П.Лебедев виявив тиск світла на тверді тіла і гази, що підтвердило елект­ромагнітну природу походження світла.

ПГерц, дивуючись сміливості відкриття Дж. Максвелла, писав: «Важко повірити, що ці математичні формули живуть незалежним життям і мають влас­ний інтелект, що вони мудріші за нас самих».

Математика і таємниці НЛО

       Останнім часом з'явилося багато повідомлень про появу НЛО, про людей-ясновидців, що вміють пе­редбачати майбутнє, пояснювати минуле. Чи мож­на пояснити такі феномени за допомогою науки?

Існує багато гіпотез про природу НЛО. Але точно не з'ясовано, що це за явище. Математики не запе­речують, що НЛО — це можливо, посланці інших цивілізацій. Одночасно вони припускають, що НЛО можуть бути якісь аномальні явища в атмосфері. Ось одна з гіпотез сучасних учених. Повітря в ат­мосфері — це не однорідне середовище, а страфіковане, тобто складається з шарів різної густини. На поверхні між шарами утворюються хвилі, При цьому хвилі здатні збільшуватися, закручуватися. На момент «падіння» хвилі збільшуються, утво­рюється «пляма» з деякою середньою густиною.

Математикам вдалося знайти рівняння, яке опи­сує утворення й поширення цієї плями. Відома ве­лика кількість методів розв'язування його за допо­могою комп'ютера. Розв'язування рівнянь показа­ло, що при змішуванні шарів виникають сили, які захоплюють аерозольні частинки, пил з атмосфе­ри. Коли їх набереться багато, вони стають види­мими, світяться. З часом частинок захоплюється стільки, що турбулентності вже не вистачає, щоб їх утримати. Диск — «пляма» — розвалюється. Цим можна пояснити причину швидкого і таємничого зникнення НЛО.