ТЕСТИ ДЛЯ ВИКОНАННЯ СТУДЕНТАМИ І і ІІ КУРСІВ ПІД ЧАС КАРАНТИНУ

„Похідна і її застосування”

1.     Як записати приріст функції у = f(х), якщо аргумент х₀  має приріст ∆х.

а) f(х₀ + ∆х) + f(х₀)

б) f(х₀ + ∆х) -  f(х₀)

в) f(х₀) + f(х₀ + ∆х)

г) f(х₀) -  f(х₀ + ∆х)

2.     До чого прямує  ∆х у даній границі?

       ∆ f(х)

lim -------- = f’(х₀)

         ∆х

а) ∆х → а

б) ∆х → 1

в) ∆х → 0

г) ∆х → х₀

3.     Якщо дотична до графіка функції  у = f(х) в точці х₀  має вигляд у = kх + b, то який із коефіцієнтів = f’(х₀)

а) k = f’(х₀)

б) b = f’(х₀)

4.    В якому випадку січна до лінії  L , яка проходить  через точку MN , стане

          дотичною до лінії L в точці N = х₀

а)коли точка N→М вздовж L

б) коли точка М→N вздовж L

в) це граничне положення січної МN, коли точки М →N  вздовж лінії  L.

5.     Фізичний зміст похідної  функції  у = f(х) полягає в тому, що вона є:

а) середня швидкість зміни до функції;

б) прискорення зміни функції;

в) миттєва швидкість зміни функції.

6.     Чому дорівнює  похідна степеневої функції у = х⁵

а)у' = 5х;                       в)у' = х⁴;

б)у' = 5х^4;                       г)у' = 5х³

                                                                                                     1

7.     Похідна якої тригонометричної функції дорівнює - ------

                                                                                        sin² х

а) у = sin х;

б) у = tg х;

в) у = с tg х;

г) у = соs х

8.     Чому рівна похідна функції у = log_ах?

             1                                            1

а)у’ = ----;                          в)у’ = ---------;

             х                                          2√х

                 1                                       1

б)у’ = --------;                     г)у’ = -------

            хln а                                     -х²

9.     Похідна добутку двох функцій (u(х) ∙ v(х)) дорівнює:

а) u’(х) ∙ v’(х)

б) u’(х) v(х) + u(х) v’(х)

 

       u’(х) v(х) - u(х) v’(х)

в)--------------------------------

                     v²

г)  u’(х) v(х) + u(х) v’(х)

10.                        Виберіть формулу похідної  складної функції у = f(q(х)):

а)у’ = f’q ∙ q(х)

б)у’ = f(q(х)) ∙ q’(х)

в)у’ = f ∙ q’(х)

11.                       Друга похідна функції  у = f(х) має вигляд:

а)у’’ = f’(х)

б)у’’ =  (f’(х))’

в)у’’ = f(х) ∙ f’(х)

12.                       Фізичний зміст другої похідної полягає в тому, що вона є:

а)середня швидкість;

б)миттєва швидкість;

в)кутова швидкість;

г)прискорення

13.                       Операція  знаходження похідної називається:

а)інтегрування;

б)диференціювання;

в)потенціювання;

г)логарифмування.

14.                       Якщо знайти похідну функції у = f(х), і прирівняти її до 0  і знайти точки,

         де похідна перетвориться в 0 або не існує, такі точки називають:

а)точки екстремума;

б)точки перегибу;

в)точки роси;

г)критичні точки.

15.                        Функція у = f(х) зростає в точці х₀, якщо виконується умова:

а) f’(х₀)<0;

б) f’(х₀)>0;

в) f’(х₀)=0

16.                        Якщо f’(х₀)<0, то в точці х₀ функція у = f(х):

а)спадає;

б)зростає;

в)терпить розрив.

17.                       Точки, при переході через які похідна f’(х) змінює знак з «-», «+»,

                    або навпаки називають:

а)точки екстремума;

б)критичні точки;

в)точки перегибу.

18.                        Якщо при переході  через точку х₀  похідна f’(х) змінює знак з «+»

                    на «-», то точка х₀  є:

а)точки мінімума;

б)точки максимума;

19.                        Якщо в точці х₀  похідна f’(х) не існує, чи може точка х₀  бути

                екстремальною:

         а)так;                    б)ні

20.                        Чи має  функція у = х²  екстремум. Якщо має, то  в якій точці:

а)так, х₀  = 0;

б)ні;

в)так ,х₁ = 0 і х₂ = 1

                                              1

21.                        Чи має функція у = --- екстремуми:

                                   Х

а)так;                   б)ні

22.                        Як дослідити функцію у = f(х) на min і  max, значення на відрізку [а; b]:

а)прирівняти до нуля і розв’язати рівняння:

б)знайти похідну і критичні точки;

в)знайти критичні точки, перевірити їх належність відрізку  [а; b], знайти     значення функції в цих точках і на кінцях відрізка [а; b], вибрати 

    найбільше і найменше.

23.                       За допомогою другої похідної при дослідженні функції  у = f(х)

                    визначають:

а)критичні точки;

б)проміжки випуклості і вгнутості графіка;

 

„Показникова, степенева і логарифмічна функція”

1.     Степенем з довільним дійсним показником називається степінь виду:

а)хⁿ , (n є N);                                 в) хⁿ , (n є R);

                                                             ___

б)а^х , (а>о, а ≠1);                          г) ⁿ√х^m;

                               х²  ∙ х⁶

2.     Чому дорівнює  (----------)²

                                 Х¹⁸

а) х²⁰ ;                        в) х^-20

б) х^-22 ;                       г) х¹⁸

3.     Степеневою називається функція виду:

а) у = а^х ;                   в) у = log_ах;

б) у  = хⁿ;                   г) у = cos х;

4.     Серед степеневих функцій точки розриву має функція виду:

а) у = х ⁿ , о < n  < 1;

б) у = х ⁿ ,  n  > 1 ;

в) у =  х ⁿ ,  n  < 0 ;     

5.     Серед даних функцій виберіть показникову:

а) у = ctg х;                    в) у =log_а х;

б) у = а^х , (а>о, а≠1);   г) у = х ⁿ

6.     Якщо у функції у = а^х, а>1, то її графік лежить у таких координатних четвертях:

а)  2 і 3;                           в)  1 і 2;

б)  3 і 1;                           г)  1 і 4.

7.     При о<а<1 функція у = а^х :

а) зростає;                      в) періодична;

б) спадає;                       г) терпить розрив.

8.     Графік функції  у = а^х проходить завжди через точку з координатами:

а) (0;0);                           в) (0;-1);

б) (1;0);                           г) (0;1).

9.     Якщо у функції у = а^х (а>1) х >0 ,то:

а) у>0;                             в) у>1;

б) у<0;                             г) 0<у<0.

10.           Якщо у функції у = а^х (0<а<1),  х <0, то:

а) у<1;                             в) у>1;

б) 0<у<1;                       г) у = 1

11.            Логарифмом числа в за основою а називають показник  степені n до

                     якого потрібно піднести а ,щоб:

а) отримати число >0;

б) отримати число в;

в) отримати число = 0;

г) отримати число <0.

12.           Який із логарифмів не існує?

а) log₃ (-5);                      в) log₅ 1;

б) log₂ 6;                         г) log₅ 25;

13.           Основна логарифмічна тотожність має вигляд:

а) хⁿ ∙ х ^m = х ^{n+ m}

        ___     _m

б)  ⁿ√х ^m = хⁿ

в) а^log_a^b = b

                    log_сb

г) log_ab = -------------

                    log_са

14.           Чому дорівнює log₂5 – log₂15:

                                                            1

а) log₂(5-15);                          в) log₂ ---;

                                                            3

б) log₂ (5)¹⁵;                            г) log₂ (15)⁵

15.           За якою формулою можна перейти до нової основи?

а) log_aN^k = k log_a N;

б) log_aN₁ ∙ N₂ = log_aN₁ + log_aN₂;

                     log_aN

в) log_aN = -----------;

                     log_ab

              N₁

г) log_a------ = log_aN₁ - log_aN₂

              N₂

                                                                                             

16. Виберіть функцію обернену до функції у = а^х(а>0, а≠0)

                                                                                             

     а) у = х ⁿ                                    в) у  = tg х

     б) у = log_aх                               г) у = sin х

17. Якщо х = 1, то у = log_aх:

     а)  >0;                                       в)  =0;

     б)  <0;                                       г)  ≠0

18. Графік логарифмічної функції лежить у:

     а) 1 і 2 четверть;                    в) 3 і 4 четверть;

     б) 2 і 3 четверть;                    г) 1 і 4 четверть

19. Якщо 0<а<1, то функція у = log_aх:

     а) зростає;                              в) дорівнює 0;

     б) спадає;                               г) не дорівнює 0.

20. Якщо а>1, то при х>1 при у = log_aх приймає значення

     а) у = 0;                                    в) у>0;

     б) у<0;                                      г) у≥0

21. Показниковим є рівняння виду:

     а)ах² + bх + с  = 0;                 в)а^f(х) = а^gх ;

     б)arсtg х = 0;                             г)ах + b = 0

22. Чому дорівнює розв’язок рівняння log₂х = 2

     а)  1;                                           в) 6;

     б)  8;                                          г) 4.

23. Якщо у нерівності а^f(х) ≥ а^g(х) а>1, то слід розглядати рівносильну нерівність :

     а)f(х)> g(х);                             в) f(х)< g(х);

     б) f(х)≤ g(х);                            г) f(х)≥ g(х).

24. Який вигляд має рівносильна нерівність до нерівності

         log_af(х)<log_a g(х), коли 0<а<1:

     а) f(х)> g(х);                         в) 0<f(х)<g(х);

     б) f(х)≤ g(х);                         г) f(х)> g(х)>0.

„Показникова, степенева і логарифмічна функція”

1.     Степенем з довільним дійсним показником називається степінь виду:

а)хⁿ , (n є N);                                 в) хⁿ , (n є R);

                                                             ___

б)а^х , (а>о, а ≠1);                          г) ⁿ√х^m;

                               х²  ∙ х⁶

2.     Чому дорівнює  (----------)²

                                 Х¹⁸

а) х²⁰ ;                        в) х^-20

б) х^-22 ;                       г) х¹⁸

3.     Степеневою називається функція виду:

а) у = а^х ;                   в) у = log_ах;

б) у  = хⁿ;                   г) у = cos х;

4.     Серед степеневих функцій точки розриву має функція виду:

а) у = х ⁿ , о < n  < 1;

б) у = х ⁿ ,  n  > 1 ;

в) у =  х ⁿ ,  n  < 0 ;     

5.     Серед даних функцій виберіть показникову:

а) у = ctg х;                    в) у =log_а х;

б) у = а^х , (а>о, а≠1);   г) у = х ⁿ

6.     Якщо у функції у = а^х, а>1, то її графік лежить у таких координатних четвертях:

а)  2 і 3;                           в)  1 і 2;

б)  3 і 1;                           г)  1 і 4.

7.     При о<а<1 функція у = а^х :

а) зростає;                      в) періодична;

б) спадає;                       г) терпить розрив.

8.     Графік функції  у = а^х проходить завжди через точку з координатами:

а) (0;0);                           в) (0;-1);

б) (1;0);                           г) (0;1).

9.     Якщо у функції у = а^х (а>1) х >0 ,то:

а) у>0;                             в) у>1;

б) у<0;                             г) 0<у<0.

10.           Якщо у функції у = а^х (0<а<1),  х <0, то:

а) у<1;                             в) у>1;

б) 0<у<1;                       г) у = 1

11.            Логарифмом числа в за основою а називають показник  степені n до

                     якого потрібно піднести а ,щоб:

а) отримати число >0;

б) отримати число в;

в) отримати число = 0;

г) отримати число <0.

12.           Який із логарифмів не існує?

а) log₃ (-5);                      в) log₅ 1;

б) log₂ 6;                         г) log₅ 25;

13.           Основна логарифмічна тотожність має вигляд:

а) хⁿ ∙ х ^m = х ^{n+ m}

        ___     _m

б)  ⁿ√х ^m = хⁿ

в) а^log_a^b = b

                    log_сb

г) log_ab = -------------

                    log_са

14.           Чому дорівнює log₂5 – log₂15:

                                                            1

а) log₂(5-15);                          в) log₂ ---;

                                                            3

б) log₂ (5)¹⁵;                            г) log₂ (15)⁵

15.           За якою формулою можна перейти до нової основи?

а) log_aN^k = k log_a N;

б) log_aN₁ ∙ N₂ = log_aN₁ + log_aN₂;

                     log_aN

в) log_aN = -----------;

                     log_ab

              N₁

г) log_a------ = log_aN₁ - log_aN₂

              N₂

                                                                                             

16. Виберіть функцію обернену до функції у = а^х(а>0, а≠0)

                                                                                             

     а) у = х ⁿ                                    в) у  = tg х

     б) у = log_aх                               г) у = sin х

17. Якщо х = 1, то у = log_aх:

     а)  >0;                                       в)  =0;

     б)  <0;                                       г)  ≠0

18. Графік логарифмічної функції лежить у:

     а) 1 і 2 четверть;                    в) 3 і 4 четверть;

     б) 2 і 3 четверть;                    г) 1 і 4 четверть

19. Якщо 0<а<1, то функція у = log_aх:

     а) зростає;                              в) дорівнює 0;

     б) спадає;                               г) не дорівнює 0.

20. Якщо а>1, то при х>1 при у = log_aх приймає значення

     а) у = 0;                                    в) у>0;

     б) у<0;                                      г) у≥0

21. Показниковим є рівняння виду:

     а)ах² + bх + с  = 0;                 в)а^f(х) = а^gх ;

     б)arсtg х = 0;                             г)ах + b = 0

22. Чому дорівнює розв’язок рівняння log₂х = 2

     а)  1;                                           в) 6;

     б)  8;                                          г) 4.

23. Якщо у нерівності а^f(х) ≥ а^g(х) а>1, то слід розглядати рівносильну нерівність :

     а)f(х)> g(х);                             в) f(х)< g(х);

     б) f(х)≤ g(х);                            г) f(х)≥ g(х).

24. Який вигляд має рівносильна нерівність до нерівності

         log_af(х)<log_a g(х), коли 0<а<1:

     а) f(х)> g(х);                         в) 0<f(х)<g(х);

     б) f(х)≤ g(х);                         г) f(х)> g(х)>0.

 

«Функції і їх властивості»

1.     Натуральні числа це:

а) десяткові дроби більші за 0;

б) числа для рахування предметів;

в) корені n-ного степеня;

г) числа виду 2 і + 1;

2.     Множина  цілих чисел позначається:

а)  N      б)  Q      в)  Z       г) R

3.     Для переходу від множини натуральних чисел до множини цілих чисел потрібно..

а)додати до множини  N  число О;

б) виключити з множини N    всі парні числа;

                                                                    а

в) додати до множини  N   дроби виду  — ;

                                                                    в

г) додати до множини  N число  0 і всі числа протилежні натуральним.

4.     Функцією називається відповідність при якій:

а) кожному значенню аргументу відповідає лише одне значення функції у;

б) кожному значенню аргументу відповідає два значення функції у;

в) кожному значенню аргументу відповідає три значення функції у;

г) кожному значенню аргументу  не відповідає жодного  значення

     функції у.

5.     Які із вказаних рівнянь є квадратами:

а) х² + 3 = 0

б) х + 2х² = 0

в) 3х – 5 = 0

г) 2 - 3√х = 0

6.     Якщо дискримінант D>0 то квадратне рівняння має:

а) 1 корінь;

б) 2 корені;

в) жодного кореня;

г) 4 корені.

7.     Яке із квадратних рівнянь є зведеним:

а)2х² + 3х – 1 = 0

б)5 – х + х²  = 0

в) х² + х – 2 = 0

      1

г)  --- х² – 2х + 4 = 0

      2

8.     Серед квадратних рівнянь знайдіть неповні.

а) х² + 2х – 1 = 0

б) х²  + 8х = 0

в) х² + 3 = 0

г) 3х² = 0

9.     Формули для розв’язку зведених квадратних рівнянь вивів:

а) Декарт;

б) Кардано;

в) Вієт;

г) Лейбніц.

10.  Область визначення функції  - це:

а) множина значень аргумента;

б) множина значень функції;

в) множина N;

г) множина Z.

11.  Виберіть спосіб заданної  функції за допомогою лінії побудованій у прямокутній системі координат:

а) словесний;

б) графічний;

в) аналітичний;

г) табличний

12.  Якщо значення аргументу х = 5 ,то яким буде значення

функції у = х² + 2х – 8:

а) 17  б) 37   в) 27   г) 72

13.  Як називають вільний  член k  у лінійній функції у = ах + k

а) градусна міра;

б) кутовий коефіцієнт;

в) корінь рівняння;

г) дискримінант.

14.  Графіком дробової  функції є

а) пряма;

б) гіпербола;

в)  парабола;

г)  сінусоїда.

15. У яких координатних четвертих лежить графік функції  , якщо k<0

      а) перша і друга;

      б) друга і четверта;

      в) третя і перша;

      г) перша і четверта.

16. Якщо а>0, то графік функції [у = ах² + вх + с] буде направлений вітками:

      а) вниз;                            в) вправо;

      б) вгору;                          г) вліво

17. Якщо дискримінант Д < 0, то графік функції у = ах² + вх + с

      а) буде мати 1 точку перетину  з віссю ох;

      б) має 2 точки перетину  з віссю ох;

      в) не має точок перетину з віссю ох;

18. Маючи графік функції у = в(х), можна побудувати графік функції

        у = f(х) + а шляхом:

      а)розтягування графіка у = f(х) від осі оу;

      б) стисканням графіка у = f(х) до осі ох;

      в) паралельним перенесенням графіка у = f(х) вгору або вниз;

      г) паралельним перенесенням графіка у = f(х) вправо або вліво.

19. Графік якої із функцій проходить через точку (0;0)

      а)у = х² + 2                            в)у = х

                 2

      б)у = --                                   г)у = 3х - 2

                х

20. Яким проміжком можна позначити множину дійсних чисел R:

      а) (0; ∞)                                              в) (- ∞; 0]

      б) (- ∞; +∞)                                        г)[- 0; + ∞)

21. Функція у = f(х) є періодичною, якщо існує число  Т таке, що

      виконується:

      а) f(х) = f(х + Т);                                       б) f(х) < f(х - Т);

      в)  f(х - Т) =  f(х) =  f(х + Т);                    г) f(х + Т) > f(х)

22. Як називається функція, для якої виконується рівність  f( - х) = f(х)

      а) парна;                                   в) періодична;

      б) непарна;                               г) монотонна

23. Виберіть непарні функції:

      а)у = х;                                     в)у = 4х² – 1;

      б)у = 2х⁵ – х³ ;                         г)у = 2х + 4

24. Яка із функцій є ні парною, ні непарною.

      а) у = 5х – 2;                             в) у = х – 7х³ ;

      б) у = 4х⁴ + х² ;                          г) у = 8х

25. Функція зростає, якщо більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції і для любих х₁ , х₂ є Х виконується нерівність:

      а) f(х₁) > f(х₂);                            в) f(х₁) < f(х₂);

      б) f(х₁) ≥ f(х₂);                            г) f(х₁) ≤ f(х₂);

26. Функція у = х³ – х² + х на інтервалі (0; 5):

      а) зростає;                                 б) спадає.

27. Функція називається монотонною на інтервалі, якщо вона…

      а) спадає і зростає;

      б) тільки зростає;

в) тільки спадає;

г) зростає і спадає.

28. Границя функції в точці позначається:

      а) log_а х;                                     в) а^х ;

      б) lim_х→а f(х);                            г) tg х

29. Чому дорівнює lim_х→а f(х)±g(х)

      а) lim_х→а f(х)± lim_х→а g(х);

      б)k ∙ lim_х→а (f(х)± g(х));

           lim f(х)

      в)------------ ;

            lim g(х)

30. Функція  у = f(х) називається неперервною в точці Х_о, то має місце

      рівність:

      а) sin²х +  cos² х = 1;

      б)а^{loga х} = х;

      в) lim_х→хо f(х) = f(х_о);

                          f(х_о + ∆х) - f(х_о)

г)lim_∆х→о ------------------------- = f’(х_о);

                                   ∆х

 

„ПОВТОРЕННЯ КУРСУ З МАТЕМАТИКИ ЗА ПОЧАТКОВУ ШКОЛУ”

1.     Результатом дії ділення є…

а) сума

б)  добуток

в) частка

г) корінь

2. На 4 діляться числа…

      а) які закінчуються на 0 або 5

      б) які закінчуються парною цифрою

      в) сума цифр яких ділиться на 3

      г) якщо дві останні цифри утворюють число, що ділиться на 4.

3. Відмітьте правильні дроби

                      12            3          2          7

            а)   —;   б)1 —;  в) — ;  г) —

                  7              5          9        29

4. Щоб додати два дроби з однаковими знаменниками, потрібно…

         а) перемножити чисельники і знаменники;

         б)  чисельники і знаменники додати;

         в)  чисельники додати, а знаменники записати без змін;

         г)  скоротити чисельники і знаменники.

                                                                    2

5. При перетворенні мішаного числа  5— у неправильний дріб, одержали…

           12         7        17      17                   3

      а) —;  б) —;  в) —; г) —

            5         3         3         5

                                       7         21

6. При діленні дробів —   :    — , одержали…

                                      9           3

           2          1         12       147

а) —;  б) —;  в) —;  г) ——

     7          9          9         27

7. Десятковим називається дріб..

      а) у якому чисельник більший за знаменник;

      б) у якому чисельник менший за знаменник;

      в) у якому можна скоротити чисельник і знаменник;

      г) у якому знаменник – це одиниця і наступні нулі.

8. При перетворенні десяткового дробу 2,15 у звичайний, одержимо…

            215        43          3           3

      а) ——;  б) —;  в) 3—;  г)2—

            405        20          20        20

9. Який результат одержимо при збільшенні десяткового дробу 12,5489 у 100 разів?..

      а) 125,489;                    б) 1,25489;

      в) 1254,89;                     г) 0,125489;

10. Округліть  десятковий дріб 3,14693 до сотих..

      а) 3,2;   б) 3,14;    в) 3,15;    г) 3,13

11. Округлення числа 35629153 до сотень тисяч дає результат…

      а) 35630000;                        б) 35600000;

      в) 35620000;                         г) 36000000;

12. Відношення двох величин а і в можна записати у вигляді:

                          ___        а

а)а ∙в;    б)√а∙в;    в) —;    г)а^в ;

                                  в

13. Відношення можна складати для:

      а) різнорідних величин;

      б) протилежних величин;

      в) однорідних величин;

      г) прекрасних величин.

14. Оберненими є відношення:

            а        с                          а    в

      а) —  і   —                   в) — і —

            в       d                          в     а

            а     в                           с      d

      б) — і —                      г) — і —

            d     с                           d     с

15. Основна властивість обернених відношень полягає в тому, що…

      а) їх сума дорівнює 0;

      б) їх різниця дорівнює 2;

      в) їх різниця більша за 0;

      г) їх добуток дорівнює 1.

16. Пропорцією називається…

      а) сума двох відношень;

      б) рівність двох відношень;

      г) добуток двох відношень;

      д) нерівність двох відношень.

17. Маючи чотири величини, можна скласти…

      а) 2 пропорції;

б) 1пропорцію;

в) 4 пропорції;

г) ні одної пропорції.

18. Бувають такі члени пропорції..

      а) крайні і попередні;

      б) середні і передостанні;

      в) крайні й середні;

      г) крайні й безкрайні.

                                                                    а         с

19. Основна властивість  пропорції    —  =  —       має вигляд…

                                                                    в        d

      а) а ∙в = с ∙ d                        в)а : d = в : с

      б) а  ∙ с = в ∙ d                      г) а ∙ d  = в ∙ с

                                       а        с

20. Для пропорції     —  =  —  :

                                      в        d

                 в - с                                    а ∙ d

      а) а = ——;                         б) в = ——

                   d

                 а +  d                                   в ∙ с

      в) с = ——                          г) d = ——

                    в                                          а

21. Відсотком називається:

      а) десята частина числа;

      б) сота частина числа;

      в) тисячна частина числа;

      г) одна десятитисячна частина числа.

22. Якщо прийняти  1 за 100%, то 0,7 це…

      а) 700%,   б) 7%,   в) 70%,  г) 0,7%

23. Якщо 1 прийняти за 100%, то 14% це…

      а) 1,4;  б) 0,14;  в) 140;  г) 14.

24. Чому дорівнює 5% числа 125..

      а) 3,15;  б) 6,25;  в) 7,15;  г) 1,25

25. Якщо 15% деякого числа дорівнює 30, то число дорівнює..

      а) 150;  б) 200;  в) 250;  г) 300

26. Відсоткове відношення чисел 5 і 25 дорівнює:

      а) 25%;  б) 20%;  в) 25%;  д) 2,5%